Cho tam giác MnQ nhọn; MN < MQ. Hai đường cao NK và QE cắt nhau tại H.a)Cm: $\Delta MNK$$\sim$$\Delta MQE$. Từ đó suy ra: MN.ME=MK.MQb)Cm: HQ.HE=HN.HKc)Cm: $\widehat{MNQ}$=$\widehat{MKE}$d)C...

Bài 5. Cho $\Delta ABC$có 3 góc nhọn, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. AH cắt BC tại D.a) cm: $AH\perp BC$b) cm: AE.AC = AF.ABc) cm: $\Delta AEF,\Delta ABC$đồng dạng với nhau.d) cm: $\Delta AEF$đồng dạng với $\Delta CED$từ đó suy ra: tia EH là phân giác của $\widehat{FED}$Bài 4. CM rằng: \(a^2+b^2+c^2\ge...

0

╚»✡╚»★«╝✡«╝

31 tháng 3 2019

0

NN

Nguyễn Như Ngọc

6 tháng 5 2018

cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.

a, Cm: $\Delta AHF\sim\Delta ABD$

b, Cm: AE.AC=AF.AB

c,Cm :$\widehat{ABE}$ = $\widehat{ADF}$

d, cho góc $\widehat{BAC}$ = 60^o , diện tích bằng 1. Tính diện tích tứ giác BCEF

1

NT

Nguyễn Thị Thanh Nhàn

6 tháng 5 2018

a) Có CF⊥AB, AD⊥BC => góc ADB = góc AFH = 90^o
Xét △AFH và △ADB có
góc ADB = góc AFH = 90^o(cmt)
góc BAD chung
Do đó △AFH đồng dạng với △ADB (g.g)
b)Vì △AFH đồng dạng với △ADB (cmt)
nên $\dfrac{AF}{AD}$ = $\dfrac{AH}{AB}$ <=> AF.AB = AD.AH (1)
Có BE⊥AC => góc AEB = góc ADC = 90^o
Xét △AEH và △ADC có
góc AEB = góc ADC = 90^o
góc DAC chung
Do đó △AEH đồng dạng với △ADC (g.g)
=> $\dfrac{AE}{AD}$ = $\dfrac{AH}{AC}$ <=> AE.AC = AD.AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra AF.AB = AE.AC
c) Xét △AFD và △AHB có
góc BAD chung; $\dfrac{AF}{AD}$ = $\dfrac{AH}{AB}$ (cmt)
Do đó △AFD đồng dạng với △AHB(g.g)
=> góc ABH = góc ADF
=> góc ABE = góc ADF
d)△AFC vuông tại F có góc FAC = 60^o
nên △AFC là nửa △đều
=> AF = $\dfrac{1}{2}$AC <=> AC = 2AF (3)
Xét △AFE và △ACB có
góc FAE chung; $\dfrac{AF}{AC}$ = $\dfrac{AE}{AB}$ (vì AF.AB = AE.AC)
Do đó △AFE đồng dạng với △ACB (c.g.c)
=>$\dfrac{S_{AFE}}{S_{ACB}}$ = ($\dfrac{AF}{AC}$)² (4)
Thay (3) vào (4) ta được $\dfrac{S_{AFE}}{S_{ACB}}$ = ($\dfrac{AF}{2AF}$)² = ($\dfrac{1}{2}$)² = $\dfrac{1}{4}$
<=> S_AFE = S_ACB.$\dfrac{1}{4}$ = $\dfrac{1}{4}$ (cm²) (vì S_ACB= 1)
Do đó S_BCEF = S_ACB- S_AFE = 1-$\dfrac{1}{4}$ = $\dfrac{3}{4}$(cm²)

Cho $\Delta ABC$ nhọn có 3 đường cao AD;BE; CF cắt nhau tại H a/ CM: CH x CF = CD x CB b/CM $\Delta BCD\sim\Delta FCD$ c/ Gọi K là giao điểm của EF và AH: CM FH là đường phân giác của$\Delta FDK$ và ADxHK= AK x...

LM

Lê Mai Thảo

24 tháng 4 2022

0

PT

phan thị minh anh

18 tháng 3 2016

cho hình thang MNPQ có MN//PQ và góc M = góc QNP . Gọi O là giao điểm của MP và NQ

a. CM : tam giác MNQ đồng dạng với tam giác NQP

b. cho MN=9cm, PQ =12 cm . tinh NQ, NO OQ , và tỉ số diện tích 2 tam giác MNQ và NQP

c tia phân giác của góc MNQ cắt MQ tại A , tia phân giác của NQP cắt NP tại B . CM: AM.BP=AQ.BN=AQ²

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.a) Chứng minh rằng: $\Delta$BDA đồng dạng $\Delta$BFC và BD.BC=BF.BAb) CM: $\widehat{BDF}=\widehat{BAC}$c) CM: BH.BE=BD.BC và BH.BE+CH.CF=BC2d) Đường thẳng qua A song song BC cắt DF tại M. Gọi I là giao điểm của CM và AD. Chứng minh IE//BCGIÚP MIK CÂU D IK. THANKS...

0

TN

Thảo Nhi

29 tháng 3 2018

1

KT

Không Tên

29 tháng 3 2018

a) Xét $\Delta BDA$và $\Delta BFC$ có:

$\widehat{BDA}=\widehat{BFC}=90^0$

$\widehat{ABC}$ chung

suy ra: $\Delta BDA~\Delta BFC$

$\Rightarrow$$\frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}$

$\Rightarrow$$BD.BC=BA.BF$

TL

Truong Le Uyen Nhi

12 tháng 4 2018

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH.

a) CM: ΔHBA ∼ ΔABC. Suy ra AB²= BH.BC

b) Tia phân giác góc ABC cắt AH tại E, AC tại D

CM: ΔABE ∼ ΔCBD. Suy ra AD = AE

c) CM: AD² = EH.DC

1

TL

Truong Le Uyen Nhi

12 tháng 4 2018

Giúp mik vs đi mà !!!

CP

Chinh Pham

8 tháng 2 2018

cho ΔMNQ vuông tại M(MN>MQ). Trên cạnh MN lấy điểm B sao cho MB=MQ. Trên tia đối của tia MQ lấy điểm A sao cho MA=MN

a:CM:ΔMNQ=ΔMAB

b:CM:AN2=2MN2

c:Gọi H là giao điểm của BQ và AN. CM: ΔHAQ vuông cân

d:CM:AB⊥NQ

#Toán lớp 7

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

8 tháng 2 2018

Lời giài:

a)

Có $\widehat{AMB}=180^0-\widehat{QMB}=180^0-90^0=90^0$

Xét tam giác $MNQ$ và $MAB$ có:

$\left\{\begin{matrix} MN=MA\\ MQ=MB\\ \widehat{NMQ}=\widehat{AMB}=90^0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \triangle MNQ=\triangle MAB(c.g.c)$

b) Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $MAN$ vuông có:

$AM^2+MN^2=AN^2$

Mà $MA=MN\Rightarrow MN^2+MN^2=AN^2\Leftrightarrow 2MN^2=AN^2$

c)

Xét tam giác vuông $QMB$ có $MQ=MB$ nên là tam giác vuông cân, suy ra $\widehat{MQB}=45^0\Leftrightarrow \widehat{AQH}=45^0$

Xét tam giác vuông $AMN$ có $MA=MN$ nên là tam giác vuông cân, suy ra $\widehat{MAN}=45^0\Leftrightarrow \widehat{QAH}=45^0$

Tam giác $QAH$ có $\widehat{QAH}=\widehat{AQH}=45^0\Rightarrow \triangle QAH$ vuông cân tại $H$

d)

Theo phần c suy ra $QB\perp AN$

Xét tam giác $QAN$ có $NB\perp QA, QB\perp AN$ nên $B$ là trực tâm tam giác $QAN$

$\Rightarrow AB\perp QN$ (đpcm)

CP

Chinh Pham

8 tháng 2 2018

các bạn nhớ tính câu b,c,d nhé

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

14 tháng 9 2023

Cho tam giác $ABC$ nhọn có hai đường cao $BM,CN$ cắt nhau tại $H$.

a) Chứng minh rằng $\Delta AMN\backsim\Delta ABC$.

b) Phân giác của $\widehat {BAC}$ cắt $MN$ và $BC$ lần lượt tại $I$ và $K$. Chứng minh rằng $\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}$.

1

KS

Kiều Sơn Tùng

14 tháng 9 2023

a) Vì $BM$là đường cao nên $\widehat {AMB} = 90^\circ $; vì $CN$là đường cao nên $\widehat {ANC} = 90^\circ $

Xét tam giác $AMB$ và tam giác $ANC$ có:

$\widehat A$ (chung)

$\widehat {ANB} = \widehat {ANC} = 90^\circ $ (chứng minh trên)

Suy ra, $\Delta AMB\backsim\Delta ANC$ (g.g).

Suy ra, $\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ).

Do đó, $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$ (tỉ lệ thức)

Xét tam giác $AMN$ và tam giác $ABC$ có:

$\widehat A$ (chung)

$\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$ (chứng minh trên)

Suy ra, $\Delta AMN\backsim\Delta ABC$ (c.g.c).

b) Xét tam giác $AMN$ có $AI$ là đường phân giác của $\widehat {MAN}\left( {I \in MN} \right)$.

Theo tính chất đường phân giác ta có:

$\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{AM}}{{AN}}$

Xét tam giác $ABC$ có $AK$ là đường phân giác của $\widehat {BAC}\left( {K \in BC} \right)$.

Theo tính chất đường phân giác ta có:

$\frac{{BK}}{{KC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$

Mà $\frac{{AM}}{{AN}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ (chứng minh trên) nên $\frac{{IM}}{{IN}} = \frac{{KB}}{{KC}}$ (điều phải chứng minh).

Bài 1.CHo tam giác nhọn ABC có các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H1. Chứng minh tam giác ABE và tam giác ACF đồng dạngXét $\Delta ABE$ và $\Delta ACF$ :$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}$ ($=90^o$ )$\widehat{A}$ chung$\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACF\left(g.g\right)$2.Chứng minh $\widehat{AEF}=\widehat{ABC}$Vì tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF ( cmt )$\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}$Xét tam giác AEF và tam giác...

G

Gallavich

18 tháng 4 2021